сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t=x минус 2020, тогда ис­ход­ное урав­не­ние пе­ре­пи­шет­ся в виде t в квад­ра­те плюс t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, t=0 или t=\pm 1. По­ка­жем, что дру­гих кор­ней нет:

1)  если пред­по­ло­жить, что t в квад­ра­те боль­ше 1, то t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше t в квад­ра­те и t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше t в квад­ра­те .

2)  если пред­по­ло­жить, что t в квад­ра­те мень­ше 1, то t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше t в квад­ра­те и t в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше t в квад­ра­те .

И в 1) и 2) слу­ча­ях урав­не­ние не ста­нет тож­де­ством. Если t=0, то x=2020; если t=\pm 1, то x=2019 или x=2021.

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка 2019; 2020; 2021 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

БаллыКри­те­рии оце­ни­ва­ния
7Пол­ное обос­но­ван­ное ре­ше­ние.
6Обос­но­ван­ное ре­ше­ние с не­су­ще­ствен­ны­ми не­до­че­та­ми.
5−6Ре­ше­ние со­дер­жит не­зна­чи­тель­ные ошиб­ки, про­бе­лы в обос­но­ва­ни­ях, но в целом верно и может стать пол­но­стью пра­виль­ным после не­боль­ших ис­прав­ле­ний или до­пол­не­ний.
4За­да­ча в боль­шей сте­пе­ни ре­ше­на, чем не ре­ше­на, на­при­мер, верно рас­смот­рен один из двух (более слож­ный) су­ще­ствен­ных слу­ча­ев.
2−3За­да­ча не ре­ше­на, но при­ве­де­ны фор­му­лы, чер­те­жи, со­об­ра­же­ния или до­ка­за­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, име­ю­щие от­но­ше­ние к ре­ше­нию за­да­чи.
1За­да­ча не ре­ше­на, но пред­при­ня­та по­пыт­ка ре­ше­ния, рас­смот­ре­ны, на­при­мер, от­дель­ные (част­ные слу­чаи при от­сут­ствии ре­ше­ния или при оши­боч­ном ре­ше­нии.
0Ре­ше­ние от­сут­ству­ет, либо ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.