Решим сразу оба пунк­та. Пусть k  — любое из чисел 49 или 50. Рас­кра­сим мо­не­ты в чёрный и белый цвета (10 г  — одним цве­том, 11 г  — дру­гим). Монет ка­ко­го-то цвета, ска­жем, белых, будет нечётное ко­ли­че­ство, пусть Надо до­ка­зать, что среди k монет спра­ва и k монет слева от какой-то мо­не­ты будет по­ров­ну белых.

Пред­по­ло­жим про­тив­ное. Тогда иначе един­ствен­ная белая мо­не­та  — ис­ко­мая. Назовём белую мо­не­ту пра­вой, если среди k монет спра­ва от неё белых боль­ше, чем среди k монет слева от неё, в про­тив­ном слу­чае  — левой . Так как белых монет пра­вых и левых монет будет не по­ров­ну, пусть пра­вых боль­ше.

Пусть A  — пра­вая мо­не­та, а -я спра­ва от A белая мо­не­та (то есть на дуге, иду­щей впра­во от A к B, белых монет между A и B ровно

Если бы среди k монет спра­ва от A не было B, то среди них было бы не более белой мо­не­ты. Так как то вме­сте среди k монет слева от A и k монет спра­ва от A хотя бы белые мо­не­ты, по­это­му среди k монет слева от A было бы тогда не менее белой, то есть не мень­ше, чем спра­ва, что про­ти­во­ре­чит тому что A  — пра­вая.

Зна­чит среди k монет спра­ва от A есть B, но тогда среди k монет слева от B встре­ча­ют­ся все белые мо­не­ты, ле­жа­щие на дуге, иду­щей впра­во от A к B, и сама мо­не­та A, то есть среди них встре­ча­ет­ся не менее m монет. Так как то вме­сте среди k монет слева от B и k монет спра­ва от B не более белых, по­это­му среди k монет спра­ва от B не более m белых, то есть не боль­ше, чем слева. Зна­чит, мо­не­та B  — левая.

Итак, для вся­кой пра­вой мо­не­ты m-я спра­ва от неё белая мо­не­та  — левая. Зна­чит, левых не мень­ше, чем пра­вых, про­ти­во­ре­чие.