сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 21 № 6800
i

Число 2021=43 умно­жить на 47 со­став­ное. До­ка­жи­те, что если впи­сать в числе 2021 сколь­ко угод­но восьмёрок между 20 и 21, тоже по­лу­чит­ся со­став­ное число.

 

(Ми­ха­ил Ев­до­ки­мов)

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Раз­ность двух таких чисел, в ко­то­рых число восьмёрок раз­ли­ча­ет­ся на 1 , имеет вид 1880 \ldots 0. Но 188=47 умно­жить на 4, то есть де­лит­ся на 47, как и 2021. По­это­му, до­бав­ляя восьмёрки по одной, мы будем по­лу­чать числа, де­ля­щи­е­ся на 47.