При­мер. Усло­вию за­да­чи, оче­вид­но, удо­вле­тво­ря­ют числа так как при любом на­ту­раль­ном k число де­лит­ся как на так и на

Оцен­ка. Пусть a, b, c  — три под­ряд иду­щих числа в стро­ке, но не пер­вые три числа. До­ка­жем, что По усло­вию, где x и y на­ту­раль­ные. Тогда причём c де­лит­ся на

По­лу­ча­ем, что де­лит­ся на от­ку­да де­лит­ся на и так как x и вза­им­но про­сты, y де­лит­ся на то есть что и тре­бо­ва­лось.

За­ме­тим, что пер­вые два числа не мень­ше 1 каж­дое. Тре­тье число боль­ше вто­ро­го (так как де­лит­ся на сумму вто­ро­го и пер­во­го), а зна­чит, хотя бы в два раза боль­ше вто­ро­го (так как де­лит­ся на него и не равно ему). По до­ка­зан­но­му выше, четвёртое число тогда хотя бы в 3 раза боль­ше тре­тье­го, пятое  — хотя бы в 3 раза боль­ше четвёртого, и так далее, от­ку­да по ин­дук­ции по­лу­ча­ем, что k-е число не мень­ше, чем при всех на­ту­раль­ных

Ответ: 2019!.