РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 672 Добавить в вариант

Докажите, что для $a больше или равно 0,$ $b больше или равно 0$ выполняется неравенство

$левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка левая круглая скобка ab плюс 2025 правая круглая скобка больше или равно 180ab.$

Спрятать решение

Решение.

Разделим неравенство на 4, получим

$дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: a b плюс 2025, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно 45 a b.$

Применим неравенство о средних к числам a и b, и к числам $a b плюс 2025:$

$дробь: числитель: a плюс b, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: a b плюс 2025, знаменатель: 2 конец дроби больше или равно корень из: начало аргумента: a b конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: a b 2025 конец аргумента =45 a b .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Баллы	Критерии оценивания
7	Полное обоснованное решение.
6	Обоснованное решение с несущественными недочетами.
5−6	Решение содержит незначительные ошибки, пробелы в обоснованиях, но в целом верно и может стать полностью правильным после небольших исправлений или дополнений.
4	Задача в большей степени решена, чем не решена, например, верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев.
2−3	Задача не решена, но приведены формулы, чертежи, соображения или доказаны некоторые вспомогательные утверждения, имеющие отношение к решению задачи.
1	Задача не решена, но предпринята попытка решения, рассмотрены, например, отдельные (частные случаи при отсутствии решения или при ошибочном решении.
0	Решение отсутствует, либо решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Алгебра. Неравенства с буквами, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь