Сна­ча­ла да­вай­те «по­экс­пе­ри­мен­ти­ру­ем» и вы­чис­лим «сим­во­ли­че­ски» зна­че­ние функ­ции g для ка­ко­го-либо зна­че­ния m, близ­ко­го к 100, на­при­мер, вы­чис­лим

1)   где

2)   где

3)   сле­ду­ет из 2;

4)   сле­ду­ет из 1 и 3;

5)   где

6)   сле­ду­ет из 4 и 5;

7)   сле­ду­ет из 1 и 6.

Из этого экс­пе­ри­мен­та видно, что

а)    — см. опре­де­ле­ние функ­ции;

б)    — см. пункт 3 экс­пе­ри­мен­та;

в)    — см. пункт 7 экс­пе­ри­мен­та.

По­это­му воз­ни­ка­ет пред­по­ло­же­ние, что для любых целых зна­че­ний и любых целых зна­че­ний

До­ка­жем ин­дук­ци­ей по что

для лю­бо­го це­ло­го

База ин­дук­ции

Ин­дук­ци­он­ная ги­по­те­за: пусть для всех верно

для лю­бо­го

Шаг ин­дук­ции:

1.   где

2.    — по пред­по­ло­же­нию ин­дук­ции;

3.    — со­глас­но 2;

4.   по пред­по­ло­же­нию ин­дук­ции;

5.    — со­глас­но 3 и 4;

6.    — со­глас­но 1 и 5;

7.    — со­глас­но 1 и 6.

Ответ: в со­от­вет­ствии с прин­ци­пом ма­те­ма­ти­че­ской ин­дук­ции для всех целых не­от­ри­ца­тель­ных и