Постройте машину Тьюринга, которая умножает записанное на ленте число в четверичной системе на 3.
Поскольку умножать мы начинаем с последней цифры, сначала надо перевести считывающую головку в конец числа. Для этого служат первые четыре команды нашей машины.
Затем мы начинаем собственно умножение. Нам понадобятся всего три состояния, соответствующие переносам из разряда в разряд: q0 соответствует переносу 0 (0 «в уме»), q1 соответствует переносу 1, q2 соответствует переносу 2.
Рассмотрим какую-нибудь команду из эталонного решения, например Каким арифметическим операциям она соответствует? Мы считываем символ 3 и умножаем его на 3, получаем четверичное число 21. Добавляем единицу, которая была «в уме» (состояние q1) и получаем 22. Это число как раз и соответствует правой части команды. По такому же принципу строятся и остальные команды.