Пе­ре­бор­ное ре­ше­ние.

По­сколь­ку каж­дый блок имеет нечётную длину, в слово длины 8 со­сто­ит из чётного числа бло­ков (от 2 до 8). По­счи­та­ем ко­ли­че­ство спо­со­бов раз­бить 8 букв на блоки, а затем умно­жим это ко­ли­че­ство на 2, так как каж­до­му раз­би­е­нию со­от­вет­ству­ют два слова, одно из ко­то­рых на­чи­на­ет­ся на a, а вто­рое на b. Если бло­ков 8, раз­би­е­ние на блоки од­но­знач­но: в каж­дом по одной букве. Если бло­ков 6, то у нас 6 спо­со­бов вы­брать среди них тот, ко­то­рый будет иметь длину 3; осталь­ные будут иметь длину 1.

Если блока 4, то у нас два слу­чая: один блок имеет длину 5, осталь­ные длину 1 (это 4 ва­ри­ан­та) или два блока имеют длину 3, а остав­ши­е­ся два длину 1 (ещё 6 ва­ри­ан­тов).

На­ко­нец, если бло­ков 2, то всё опре­де­ля­ет­ся дли­ной пер­во­го блока, ко­то­рая может при­ни­мать нечётные зна­че­ния от 1 до 7 (4 ва­ри­ан­та). Ито­го­вый ответ

Ре­кур­рент­ное ре­ше­ние.

За­ме­тим, что ко­ли­че­ство слов длины n, на­чи­на­ю­щих­ся с а и с b сов­па­да­ют. Обо­зна­чим это ко­ли­че­ство за Слово, на­чи­на­ю­ще­е­ся с буквы a может на­чи­нать­ся с ab, если вто­рая буква b, таких слов Если же вто­рая буква a, то и тре­тья тоже a. От­де­лим пер­вые две буквы, и у нас по­лу­чит­ся слово из букв, на­чи­на­ю­ще­е­ся на a. Таких слов По­лу­ча­ем ре­кур­рент­ную фор­му­лу то есть фор­му­лу для чисел Фи­бо­нач­чи. Зна­чит, ответ это удво­ен­ное число Фи­бо­нач­чи с со­от­вет­ству­ю­щим но­ме­ром, т. е.

Ответ: 42.