Перечислить все различные (неизоморфные) деревья (связные графы без циклов) на 5 вершинах. Изоморфными называются графы, которые перемещением (без совмещения) вершин можно привести к одному виду. Связным называется граф, у которого любые две вершины можно соединить путем из ребер графа. Цикл — замкнутый путь без повторного прохода по ребрам.
Заметим, что по индукции легко доказать, что в любом дереве число вершин на 1 больше числа рёбер (начиная с одной вершине, добавляем по одному ребру — при этом добавляется по одной вершине и по одному ребру): 
Если суммировать число рёбер, входящих в каждую вершину (степени вершин), то получится число вдвое больше числа рёбер, так как каждое ребро соединяет две вершины:
Таким образом, для пяти вершин сумма степеней будет равна 2 · 4 = 8. Рассмотрим все разложения числа 8 в сумму пяти слагаемых и соответствующие деревья:
Ответ: нетрудно видеть, что каждому разложению соответствует ровно одно дерево. Все другие можно получить перемещением вершин из этих трёх (изоморфны), в то же время ни какие два из этих трёх деревьев не изоморфны, так как отличаются степенями вершин.