сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях a точка с ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка синус a; синус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка сим­мет­рич­на точке с ко­ор­ди­на­та­ми левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус a; ко­си­нус 3a пра­вая круг­лая скоб­ка от­но­си­тель­но пря­мой с урав­не­ни­ем x плюс y=0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Две точки A левая круг­лая скоб­ка x; y пра­вая круг­лая скоб­ка и B левая круг­лая скоб­ка x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка ; y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но пря­мой x плюс y=0, если x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = минус y и y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = минус x. Это при­во­дит к си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус a= минус ко­си­нус 3 a, синус 3 a= минус ко­си­нус a. конец си­сте­мы .

Решим пер­вое урав­не­ние си­сте­мы:

синус a= минус ко­си­нус 3 a \Rightarrow ко­си­нус 3 a= синус левая круг­лая скоб­ка минус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 a = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс a плюс 2 Пи m , 3 a = минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус a плюс 2 Пи n конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalign a= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи m, \quad левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка a= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . \quad левая круг­лая скоб­ка ** пра­вая круг­лая скоб­ка \endarray.

Под­став­ля­ем (*) во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 3 Пи m пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс Пи m пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка синус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка m пра­вая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби не равно q минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Серия (*) ре­ше­ний не со­дер­жит.

Под­став­ля­ем (**) во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы:

синус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = минус ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = синус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \Rightarrow
\Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи s, дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = минус Пи n плюс 2 Пи s, \quad левая круг­лая скоб­ка 1.* пра­вая круг­лая скоб­ка n= минус k. \quad левая круг­лая скоб­ка 2.* пра­вая круг­лая скоб­ка конец со­во­куп­но­сти .

Серия (1.*) пуста, по­сколь­ку ра­вен­ства нет ни при каких целых n и s. Серия (2.*) со­дер­жит любые целые n. Серия (**) ис­ко­мая.

 

Ответ: a= минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , n при­над­ле­жит Z .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024