сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вве­дем три­го­но­мет­ри­че­скую под­ста­нов­ку x= ко­си­нус альфа ,  альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Тогда

 ко­си­нус 2 альфа =2 ко­си­нус в квад­ра­те альфа минус 1=2 x в квад­ра­те минус 1 ;

 ко­си­нус 4 альфа =2 ко­си­нус в квад­ра­те 2 альфа минус 1=2 левая круг­лая скоб­ка 2 x в квад­ра­те минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 1=8 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 8 x в квад­ра­те плюс 1 .

Ис­ход­ное урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в три­го­но­мет­ри­че­ское

8 ко­си­нус альфа умно­жить на ко­си­нус 2 альфа умно­жить на ко­си­нус 4 альфа =1 .

Умно­жим это урав­не­ние на  синус альфа , по­лу­чим  синус 8 альфа = синус альфа . От­сю­да  синус 8 альфа минус синус альфа =0, и, зна­чит,

\quad 2 ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 9 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на синус дробь: чис­ли­тель: 7 альфа , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0 .

Решая это урав­не­ние с уче­том того, что  альфа при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­ча­ем сле­ду­ю­щие корни ис­ход­но­го урав­не­ния:  ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ,  ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби .

 

Ответ:  левая фи­гур­ная скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 7 конец дроби пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ —10 бал­лов. Ре­ше­ние вер­ное, но име­ют­ся не­боль­шие не­до­че­ты не­прин­ци­пи­аль­но­го ха­рак­те­ра — 7−8 бал­лов. По­лу­че­ны не­ко­то­рые вспо­мо­га­тель­ные утвер­жде­ния, обес­пе­чи­ва­ю­щие про­дви­же­ние в ре­ше­нии в вер­ном на­прав­ле­нии — 3−4 балла. Ответ по­лу­чен под­бо­ром, но при этом вы­пол­не­на про­вер­ка — 1 балл.