сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Вы­чис­ли­те сумму S_2018=x_1 плюс x_2 плюс ... плюс x_2018, если

x_n= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та плюс n ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби

для n=1, 2, ..., 2018. В от­ве­те ука­жи­те число 1 минус S_2018.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное вы­ра­же­ние:

x_n= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та плюс n ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та минус n ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на n минус n в квад­ра­те умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =
= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n умно­жить на левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 минус n пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: n плюс 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Тогда

S_2018=x_1 плюс x_2 плюс \ldots плюс x_2018=
= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс умно­жить на s плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2018 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2019 конец ар­гу­мен­та конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2019 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

От­сю­да 1 минус S_2018= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2019 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2019 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ — 10 бал­лов. Ре­ше­ние в целом вер­ное, но име­ют­ся не­боль­шие не­до­че­ты не­прин­ци­пи­аль­но­го ха­рак­те­ра — 7−8 бал­лов. По­лу­чен не­вер­ный ответ из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки — 3 балла.

Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024