Первую вер­ши­ну ло­ма­ной можно вы­брать 12 спо­со­ба­ми. Каж­дую сле­ду­ю­щую (кроме по­след­ней) можно вы­брать двумя спо­со­ба­ми  — она долж­на быть со­сед­ней с уже от­ме­чен­ны­ми вер­ши­на­ми, чтобы не было са­мо­пе­ре­се­че­ний. По­след­няя вер­ши­на вы­би­ра­ет­ся од­но­знач­но. По­лу­ча­ем 12 · 2¹⁰ спо­со­бов. Учи­ты­вая 12 воз­мож­ных по­во­ро­тов, по­лу­ча­ем, что каж­дая ло­ма­ная будет по­счи­та­на 12 раз, по­это­му это число надо раз­де­лить на 12.

Ответ: 1024.

За­ме­ча­ние.

Тут в усло­вии под­ра­зу­ме­ва­лось, что у ло­ма­ной есть на­чаль­ная и ко­неч­ная точки. Если же рас­смат­ри­вать ло­ма­ные как гео­мет­ри­че­ские объ­ек­ты, т. е. не име­ю­щие вы­де­лен­ной «го­ло­вы» и «хво­ста», то это су­ще­ствен­но услож­ня­ет за­да­чу.