РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 616 Добавить в вариант

На электронных часах Вася увидел время: $\overlineab:\overlinecd$ (если часов меньше 10, то a = 0). Оказалось, что a + bd + c = (a + d)(b + c). Верно ли, что Вася точно увидел на часах цифру ноль, если время на часах показывается в 24-часовом формате?

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем данное в условии равенство:

$a плюс bd плюс c= левая круглая скобка a плюс d правая круглая скобка левая круглая скобка b плюс c правая круглая скобка равносильно a=ab плюс ac плюс dc минус c.$

Пусть на часах цифры ноль нет. Заметим, что $a меньше или равно 2,$ тогда

$a=ab плюс ac плюс левая круглая скобка d минус 1 правая круглая скобка c больше или равно 1 умножить на 1 плюс 1 умножить на 1 плюс 0 умножить на 1=2.$

Причем равенство достигается только при a = b = c = d = 1. Тогда 1 = a = ab + ac + dc − c = 2. Получили противоречие. Следовательно, Вася точно увидел на часах цифру ноль.

Ответ: верно.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	10
Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования Ответ верный.	±	7
Решение содержит значительное продвижение в верном направлении. При этом решение не завершено или при правильном ответе в нем отсутствуют важные обоснования.	+/2	5
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении.	∓	2
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 8, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Разное. Да или нет?, Разное. Логические задачи

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь