РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6145 Добавить в вариант

Найдите a, такое, что сумма квадратов действительных корней уравнения $x в степени 4 плюс ax в квадрате минус 2017=0$ равна 4.

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену $t=x в квадрате .$ Уравнение $t в квадрате плюс a t минус 2017=0$ имеет два корня, произведение которых равно −2017 по т. Виета. Следовательно, один из них отрицательный. Пусть $t_1 больше 0,$ Тогда корни исходного уравнения равны $\pm корень из: начало аргумента: t_1 конец аргумента .$ Сумма их квадратов равна 2t₁, значит, $t_1=2.$ Подставляя в уравнение $t в квадрате плюс a t минус 2017=0,$ получаем $4 плюс 2 a минус 2017=0,$ откуда a $=1006,5.$

Ответ: 1006,5.

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Задачи с параметрами. Уравнения высших порядков, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь