РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6137 Добавить в вариант

Найдите сумму четвертых степеней действительных корней уравнения $x в степени 4 минус 1000x в квадрате плюс 2017=0.$

Решение.

Корни уравнения имеют вид $\pm корень из: начало аргумента: t_1 конец аргумента ,$ $\pm корень из: начало аргумента: t_2 конец аргумента ,$ где $t_1, 2$   — корни уравнения $t в квадрате минус 1000 t плюс 2017=0.$ Значит, сумма 4-х степеней равна

$2 левая круглая скобка t_1 в квадрате плюс t_2 в квадрате правая круглая скобка =2 левая круглая скобка t_1 плюс t_2 правая круглая скобка в квадрате минус 4 t_1 t_2=2 умножить на 1000 в квадрате минус 4 умножить на 2017=1 991 932,$

тут мы воспользовались т. Виета.

Ответ: 1 991 932.

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...), Алгебра: уравнения и неравенства. Косвенные способы в уравнениях, Алгебра: уравнения и неравенства. Уравнения высших порядков

Спрятать решение · Помощь