Точка M — середина ребра AD куба ABCDA'B'C'D' с ребром a. Через точку B' проведена прямая L, параллельная плоскостям A'BM и C'BD. Найти длину отрезка прямой L, расположенного внутри куба.
Для решения этой задачи воспользуемся методом координат. Поместим начало координат в точку A. Проведем ось X через точки A и D в направлении точки D, ось Y — через точки A и B в направлении точки B, ось Z — через точки A и A′ в направлении точки A′. Запишем координаты вершин куба
и координаты точки 
Плоскости A′BM и C′BD задаются уравнениями 
и 
соответственно. Найдем направляющий вектор прямой, по которой пересекаются эти плоскости. Заметим, что точка B принадлежит этой прямой, так как она принадлежит обеим плоскостям. Вторую точку на прямой (обозначим ее K) будем искать из условия 
Подставляя 
в уравнения плоскостей A′BM и C′BD, получим 
и 
Вычислим
и запишем уравнение прямой, проходящей через точку 
параллельно вектору 
Найдем точку пересечения этой прямой с гранью куба AA′D′D 
Искомая длина равна расстоянию между точкой и точкой 
Ответ: 