Сколько пар чисел (x; y), и удовлетворяют системе
Найти значения первой координаты x таких решений
Перепишем систему
в виде
Из того что правые части этой системы неотрицательны, следует что и
Возводим оба уравнения полученной системы в квадрат
и складываем. В результате получим
или
Используя формулу дополнительного аргумента, перепишем это уравнение в виде:
Отсюда находим
Вычислим и для
Аналогично, вычислим и для
В обоих случаях условия и выполнены.
Первый случай:
Тогда а В этом случае решение системы можно записать в виде
Условию и удовлетворяют наборы с и с Итого 4 решения.
Второй случай:
Тогда a В этом случае решение системы можно записать в виде
Условию и удовлетворяют наборы с и с Итого 4 решения.
Всего получаем 8 решений. Выпишем значения первой координаты x таких решений:
Ответ: 4 пары; значение первой координаты: