РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6048 Добавить в вариант

Найдите $корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x, знаменатель: 63 конец дроби минус 32 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: дробь: числитель: y, знаменатель: 63 конец дроби минус 32 конец аргумента ,$ если известно, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: y конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2016 конец дроби .$

Спрятать решение

Решение.

Сделаем замену: $a= дробь: числитель: x, знаменатель: 63 конец дроби$ и $b= дробь: числитель: y, знаменатель: 63 конец дроби .$ Тогда условие перепишем в виде: найдите $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a минус 32 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка b минус 32 правая круглая скобка конец аргумента ,$ если известно, что $дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: b конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 32 конец дроби ,$ то есть $a b=32 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка .$ Преобразуем:

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка a минус 32 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка b минус 32 правая круглая скобка конец аргумента = корень из: начало аргумента: a b минус 32 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка плюс 1024 конец аргумента =32.$

Ответ: 32.

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2017 год

Классификатор: Алгебра. Действия с корнями, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь