РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5956 Добавить в вариант

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды AC и BD. Найдите радиус окружности, если известно, что AB  =  3, CD  =  4.

Спрятать решение

Решение.

Если отразить C относительно серединного перпендикуляpa к BD, получим точку C′ на окружности такую, что $\angle A B C в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =90 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ,$ поэтому $B C в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка =C D=4$ и $2 R= корень из: начало аргумента: A B в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента плюс B C в степени левая круглая скобка \prime 2 правая круглая скобка правая круглая скобка =5 .$

Ответ: $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби .$

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности и системы окружностей, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь