РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 582 Добавить в вариант

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 3, пересекающая сторону AC в точке D. Найти радиус окружности, описанной около треугольника BDC, если AB  =  5, BC  =  7.

Спрятать решение

Решение.

По теореме синусов для треугольника ABD (см. рис.) получаем

$синус \angle B D A= дробь: числитель: A B, знаменатель: 2 O B конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби ,$

откуда

$синус \angle B D C= синус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle B D A правая круглая скобка = синус \angle B D A= дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Применяя теперь теорему синусов к треугольнику BDC, находим искомый радиус:

$r= дробь: числитель: B C, знаменатель: 2 синус \angle B D C конец дроби = дробь: числитель: 21, знаменатель: 5 конец дроби =4,2.$

Ответ:4,2.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный, Методы геометрии. Теорема синусов

Спрятать решение · Помощь