Имеется 288 внешне одинаковых монет весами 7 и 8 грамм (есть и те, и другие). На чаши весов положили по 144 монеты так, что весы в равновесии. За одну операцию можно взять с чаш любые две группы из одинакового числа монет и поменять их местами. Докажите, что можно не более, чем за 11 операций сделать так, чтобы весы не были в равновесии.
Будем менять группы монет с разных чаш. Пусть у нас при каждой из следующих замен равновесие сохраняется. Поменяем по одной монете. Они одинаковы. Поменяем одну из этих монет с новой. Теперь три монеты одинаковы: пара на одной и одна — на другой чаше. Поменяем эту пару с парой еще нетронутых. Теперь на одной чаше пара одинаковых, на другой — тройка таких же монет. Поменяем тройку с тройкой нетронутых. Теперь на одной чаше тройка одинаковых монет, на другой — пять таких же монет. Продолжая в том же духе, после 
одинаковых монет, а на другой — 
таких же монет, 
—