РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 580 Добавить в вариант

Пусть f(t) — некоторая функция, такая что $f левая круглая скобка x умножить на y правая круглая скобка =f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка y правая круглая скобка$ при $x больше 0,$ $y больше 0.$ Найдите $f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка ,$ если $f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

Спрятать решение

Решение.

По условию $f левая круглая скобка x умножить на y правая круглая скобка =f левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка y правая круглая скобка$ при $x больше 0,$ $y больше 0.$ Пусть $x=y=1,$ тогда $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =2 f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка ,$ $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =0.$ Пусть $x=2018$ и $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби ,$ тогда

$f левая круглая скобка 2018 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка =f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка ,$

$f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка ,$

$0=f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка плюс f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка ,$ $f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка = минус f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2018 конец дроби правая круглая скобка = минус 1 .$

Итак, $f левая круглая скобка 2018 правая круглая скобка = минус 1.$

Ответ: −1.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Обоснованно получен верный ответ — 10 баллов.

Решение в целом верное, но имеются небольшие недочеты непринципиального характера — 7−8 баллов.

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки — 3 балла.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Анализ. Свойства функций (четность, периодичность, ...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь