Дана трапеция ABCD с основаниями AB и CD такая, что AB + CD = AD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Прямая, параллельная основаниям трапеции и проходящая через точку O, пересекает боковую сторону AD в точке K. Докажите, что 
Отметим на отрезке AD точку K' такую, что
и 
она существует, так как 
Из этого равенства следует, что
Заметим, что 
так же равно 
в силу подобия треугольников AOB и COD. Из равенства
следует параллельность прямых OK' и CD (например, по обратной теореме Фалеса, или по подобию треугольников AK'O и ADC по углу и двум сторонам). Таким образом, точка K' совпадает с точкой K.
Отсюда следует, что треугольники AKB и CKD — равнобедренные. Поэтому 
и 
Кроме того, из параллельности прямых AB, OK и CD следует, что 
и 
Отсюда следует, что развернутый угол AKD равен 
Поэтому 