сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства ax в квад­ра­те минус 2ax плюс x минус 2 боль­ше 0 со­дер­жит толь­ко одно целое число.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Оче­вид­но, что a=0 не под­хо­дит. Тогда при a не равно q 0, найдя корни со­от­вет­ству­ю­ще­го квад­рат­но­го трех­чле­на, по­лу­чим

a левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0.

Если a боль­ше 0, то ре­ше­ни­ем этого не­ра­вен­ства будет не­огра­ни­чен­ное мно­же­ство чисел (объ­еди­не­ние двух лучей). По­это­му оста­ет­ся рас­смот­реть слу­чай, когда a мень­ше 0. Тогда ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства

 левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0

будет ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка 2 ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка при  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 2 или ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка при  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше 2 (зна­че­ние a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби также не от­ве­ча­ет на во­прос за­да­чи).

Ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка 2 ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка будет со­дер­жать толь­ко одно целое число тогда и толь­ко тогда, когда будет вы­пол­нять­ся усло­вие

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше 3, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше или равно 4 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ..

Ана­ло­гич­но, рас­смат­ри­вая ин­тер­вал  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби ; 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим усло­вие

 си­сте­ма вы­ра­же­ний минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби боль­ше или равно 0, минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: a конец дроби мень­ше 1 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка . .

Ответ:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ — 15 бал­лов. С по­мо­щью вер­но­го рас­суж­де­ния по­лу­че­но мно­же­ство зна­че­ний a, от­ли­ча­ю­ще­е­ся от ис­ко­мо­го толь­ко ис­клю­че­ни­ем точки a= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби  — 12 бал­лов.

В ре­ше­нии верно най­де­ны все гра­нич­ные точки мно­же­ства a: −1,  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,  минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , но не­вер­но опре­де­ле­ны про­ме­жут­ки зна­че­ний a — 8 бал­лов. Ход ре­ше­ния в целом верен, но не­вер­но най­де­ны гра­нич­ные точки мно­же­ства зна­че­ний a из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки — 6 бал­лов. Обос­но­ван­но по­лу­чен ответ, со­дер­жа­щий толь­ко один из про­ме­жут­ков:  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка или  левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка — 4 балла. Вер­ный ответ без обос­но­ва­ния или с не­вер­ным обос­но­ва­ни­ем — 0 бал­лов.