РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 575 Добавить в вариант

Решить в целых числах уравнение $x в кубе плюс y в кубе =2 017 202 018.$

Решение.

Так как $x в кубе$ и $y в кубе$ при делении на 9 могут давать только остатки 0, 1 и 8 то $x в кубе плюс y в кубе$ может давать только остатки 0, 1, 2, 7 и 8. Но число 20 172 018 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах.

Ответ: целочисленных решений нет.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Обоснованно получен верный ответ — 10 баллов. Рассуждения в целом верные, но правильный ответ недостаточно обоснован — 3 балла. Получен верный ответ без обоснования или с неверным обоснованием — 0 баллов.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: числа. В целых числах нелинейные уравнения, Методы алгебры. Косвенные методы в уравнения и неравенствах

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь