РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 574 Добавить в вариант

Найти количество целых значений, которые принимает функция $y=2 косинус 2x минус 12 синус x минус 6$

Спрятать решение

Решение.

Запишем функцию в виде

$y= минус 4 синус в квадрате x минус 12 синус x минус 4 равносильно y=5 минус 4 левая круглая скобка синус x плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

Обозначим $t= синус x,$ $t принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка ,$ тогда

$\quad y=5 минус 4 левая круглая скобка t плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате ,$

на отрезке $t принадлежит левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка .$ Отсюда, получаем, что

$y_\text наим =y левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = минус 20,$ $\quad y_\text наиб=y левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =4.$

Таким образом, множеством значений искомой функции, является промежуток $левая квадратная скобка минус 20; 4 правая квадратная скобка .$ Этот промежуток содержит 25 целых значений.

Ответ: 25.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Обоснованно получен верный ответ — 8 баллов. Решение сведено к нахождению множества значений функции $y= минус 4 t в квадрате минус 12 t минус 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1 ; 1 правая квадратная скобка ,$ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки — 5 баллов. Решение сведено к нахождению множества значений функции $y= минус 4 t в квадрате минус 12 t минус 4$ на отрезке $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка ,$ но решение не завершено — 2−3 балла.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах, Методы алгебры. Замена переменной, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь