РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 573 Добавить в вариант

Определить, при каких целых значениях x функция $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате минус 12x плюс 22, знаменатель: x минус 4 конец дроби$ принимает наименьшее целое значение.

Спрятать решение

Решение.

Запишем функцию f(x) в следующем виде:

$f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: x в квадрате минус 12 x плюс 22, знаменатель: x минус 4 конец дроби = дробь: числитель: x в квадрате минус 4 x минус 8 x плюс 32 минус 10, знаменатель: x минус 4 конец дроби =x минус 8 минус дробь: числитель: 10, знаменатель: x минус 4 конец дроби .$

Следовательно, для целых х значение f(x) будет целым в том и только том случае, когда x − 4 является одним из делителей числа 10, то есть принимает значения ±1, ±2, ±5, ±10. Вычисляя значения функции f(x), находим, что наименьшее целое значение −13 функция f(x) принимает при целых x  =  − 6 или x  =  5.

Ответ: $\min f левая круглая скобка x правая круглая скобка =f левая круглая скобка минус 6 правая круглая скобка =f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = минус 13.$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За обоснованное решение  — 7 баллов, если получено, что наименьшее значение функции достигается только в одной точке при обоснованном решении  — 4 балла.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Анализ. Свойства функций (четность, периодичность, ...), Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь