РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 572 Добавить в вариант

Решить неравенство $\left |x в кубе минус x плюс 1 | меньше x плюс 1.$

Спрятать решение

Решение.

Вычислим:

$\left|x в кубе минус x плюс 1| меньше x плюс 1 равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, \left|x в кубе минус x плюс 1| в квадрате меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x \geqslant минус 1, левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно . система выражений x больше или равно минус 1, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x \geqslant минус 1, x левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ..$ $\left|x в кубе минус x плюс 1| меньше x плюс 1 равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, \left|x в кубе минус x плюс 1| в квадрате меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x \geqslant минус 1, левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно . система выражений x больше или равно минус 1, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x \geqslant минус 1, x левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ..$ $\left|x в кубе минус x плюс 1| меньше x плюс 1 равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, \left|x в кубе минус x плюс 1| в квадрате меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x \geqslant минус 1, левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно . система выражений x больше или равно минус 1, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно система выражений x \geqslant минус 1, x левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ..$ $\left|x в кубе минус x плюс 1| меньше x плюс 1 равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, \left|x в кубе минус x плюс 1| в квадрате меньше левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x плюс 1 больше или равно 0, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x \geqslant минус 1, левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 минус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе минус x плюс 1 плюс x плюс 1 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно . система выражений x больше или равно минус 1, левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка минус 2 x правая круглая скобка левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка 3 правая круглая скобка плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x \geqslant минус 1, x левая круглая скобка x в квадрате минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка x в кубе плюс 2 правая круглая скобка меньше 0 конец системы . равносильно x принадлежит левая круглая скобка 0 ; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка ..$

Ответ: $левая круглая скобка 0; корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Обоснованно получен верный ответ — 7 баллов. Все действия, связанные с раскрытием модуля и решением неравенств, выполнены верно, но из-за вычислительной ошибки получен неверный ответ — 4 балла. Получен верный ответ без обоснования или с неверным обоснованием — 0 баллов.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 1 тур (отборочный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Неравенства с модулем, Методы алгебры. Преобразования выражений

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь