Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что 
можно представить в виде 
где a, b такие целые числа, что 
Решение.
Докажем методом математической индукции, что для любого натурального
где 
Для 
равенство выполняется с коэффициентами 
Предположим теперь, что утверждение верно для некоторого фиксированного n докажем, что из равенства для n следует равенство для 
Тогда
Обратим вниманием, что мы получили рекуррентные соотношения 
и 
причем
Аналогично доказывается, что
с теми же коэффициентами an, bn. Из равенств
перемножая левые и правые части, получаем
