Обо­зна­чим через М и N  — точки ка­са­ния окруж­но­сти с бо­ко­вы­ми сто­ро­на­ми тра­пе­ции (см. рис.). Про­ве­дем NK  — диа­метр окруж­но­сти и Пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки МNK и НСD по­доб­ны, так как у них (утлы со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми сто­ро­на­ми). По­это­му

а пло­щадь дан­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка со вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми диа­го­на­ля­ми равна

от­ку­да пло­щадь тра­пе­ции с ос­но­ва­ни­я­ми 2а и 2b (по свой­ству ка­са­тель­ных) и вы­со­той 2R равна

За­ме­ча­ние. В преды­ду­щем ва­ри­ан­те этой за­да­чи, в ко­то­рой и пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 50, тра­пе­ция вы­рож­да­ет­ся в квад­рат с пло­ща­дью, ко­неч­но, рав­ной 100. Это долж­но быть от­ра­же­но в ре­ше­нии.

Ответ: 216.