сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5672
i

Ука­жи­те, при каких зна­че­ни­ях па­ра­мет­ра a урав­не­ние имеет ре­ше­ние:

2 ко­си­нус в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =5a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для упро­ще­ния ис­сле­до­ва­ния вве­дем t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка при t боль­ше 0, урав­не­ние при­мет вид:

2 ко­си­нус в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: t, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =5 a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус t,

от­ку­да сле­ду­ет:

1 плюс ко­си­нус t=5 a минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус t рав­но­силь­но ко­си­нус t плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та синус t=5 a минус 1 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус t плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби синус t= дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

то есть

ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­си­нус t плюс синус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби синус t= дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус t пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Дан­ное урав­не­ние может иметь ре­ше­ние при

минус 1 мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1,

но не все зна­че­ния па­ра­мет­ра a, удо­вле­тво­ря­ю­щие этому огра­ни­че­нию, под­хо­дят, по­сколь­ку

0 мень­ше t=2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 4 x минус x в квад­ра­те минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1 минус левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2

и, сле­до­ва­тель­но,

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше или равно 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

За­ме­тим, что 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 2, сле­до­ва­тель­но,

0 мень­ше 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 1 мень­ше дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вы­де­ляя левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; 2 минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка на три­го­но­мет­ри­че­ском круге (см. ри­су­нок), видим, что при

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка t минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 1,

имеем t при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, ис­ход­ное урав­не­ние будет иметь хотя бы одно ре­ше­ние, если

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 5 a минус 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно 1 рав­но­силь­но 1 мень­ше 5 a минус 1 мень­ше или равно 2 рав­но­силь­но 2 мень­ше 5 a мень­ше или равно 3 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби мень­ше a мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024