РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 561 Добавить в вариант

Через вершины A и B треугольника ABC проведена окружность радиуса 4, пересекающая стороны AC и BC в точках D и E соответственно. Найти радиус окружности, описанной около треугольника CDE, если BD  =  5, CD  =  2.

Спрятать решение

Решение.

По теореме синусов для треугольника BDE (см. рис.) получаем

$синус \angle BED= дробь: числитель: BD, знаменатель: 2OB конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби ,$

откуда

$синус \angle C E D= синус левая круглая скобка 180 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка минус \angle BED правая круглая скобка = синус \angle B E D= дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби .$

Применяя теперь теорему синусов к треугольнику CDE, находим искомый радиус:

$r= дробь: числитель: C D, знаменатель: 2 синус \angle C E D конец дроби = дробь: числитель: 8, знаменатель: 5 конец дроби =1,6.$

Ответ: 1,6.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

За обоснованное решение  — 10 баллов, если получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки при обоснованном решении  — 5 баллов.

Открытая олимпиада вузов Томской области, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный, Методы геометрии. Теорема синусов

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь