РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5575 Добавить в вариант

Найдите все значения параметра a, при которых корни x₁ и x₂ уравнения

$2x в квадрате минус 2016 левая круглая скобка x минус 2016 плюс a правая круглая скобка минус 1=a в квадрате$

удовлетворяют двойному неравенству $x_1 меньше a меньше x_2.$

Спрятать решение

Решение.

Обозначим многочлен из условия задачи через f(x). Тогда в силу положительности коэффициента при $x в квадрате$ условие задачи эквивалентно простому неравенству $f левая круглая скобка a правая круглая скобка меньше 0.$ То есть,

$f левая круглая скобка a правая круглая скобка =a в квадрате минус 2 a умножить на 2016 плюс 2016 в квадрате минус 1= левая круглая скобка a минус 2016 правая круглая скобка в квадрате минус 1 меньше 0.$

А отсюда получаем, что $a принадлежит левая круглая скобка 2015, 2017 правая круглая скобка .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка 2015, 2017 правая круглая скобка .$

Многопрофильная олимпиада УрФУ для школьников Изумруд, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2016 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Неравенства, Задачи с параметрами. Параметр как переменная

Спрятать решение · Помощь