Каж­дая ко­ман­да про­ве­ла на тур­ни­ре по 14 игр, при этом перед пер­вой из них она про­ве­ла 0 встреч, перед вто­рой  — одну встре­чу, ..., перед по­след­ней  — три­на­дцать игр. Всего в тур­ни­ре было сыг­ра­но игр. Для каж­дой игры в тур­ни­ре за­пи­шем пару чисел: пер­вое  — ко­ли­че­ство игр, сыг­ран­ных перед этой игрой одной из встре­ча­ю­щих­ся ко­манд, а вто­рое  — ко­ли­че­ство игр, сыг­ран­ных перед этой игрой вто­рой из встре­ча­ю­щих­ся ко­манд. Всего по­лу­чит­ся 210 чисел, ко­то­рые в со­во­куп­но­сти яв­ля­ют­ся объ­еди­не­ни­ем 15-ти копий мно­же­ства по одной копии для каж­дой ко­ман­ды. Сле­до­ва­тель­но. сумма всех этих чисел равна   — нечётна. С дру­гой сто­ро­ны, та же сумма равна сумме 105 чисел, яв­ля­ю­щих­ся сум­ма­ми чисел в парах. Зна­чит, хотя бы одна из сумм чисел в парах нечётна, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.