Найти максимальную длину горизонтального отрезка с концами на графике функции 
Горизонтальный отрезок длины 
с концами на графике функции 
существует тогда и только тогда, когда уравнение 
имеет при данном значении параметра а хотя бы одно решение. Раскрывая скобки, приводя подобные и сокращая на 
получим квадратное уравнение 
которое разрешимо при 
откуда 
Следовательно, длина искомого отрезка не превосходит 2. При 
решением уравнения является 
откуда следует, что длина 2 достигается для отрезка с концами (−1, 0) и (1, 0) на графике функции 
Ответ: 2.
Приведем еще одно решение.
Как в решении выше, получаем уравнение которое рассмотрим, как квадратное относительно a с параметром x: 
Находим его корни
ввиду положительности a рассматриваем только тот, что с плюсом:
Данная функция от x определена при 
и положительна при 
Её производная, равная.
обращается в ноль при слева больше ноля, а справа — меньше. Следовательно, её значение максимально при 
и равно 
Действительно, в данном случае отрезок длины 2 соединяет на оси OX два корня 
и 
уравнения 