За­ме­тим, что ми­ни­маль­ное на­ту­раль­ное число с сум­мой цифр А равно где пер­вая цифра  — оста­ток, а ко­ли­че­ство де­вя­ток в за­пи­си не­пол­ное част­ное от де­ле­ния А на 9. От­сю­да сле­ду­ет что, если А мень­ше В то и ми­ни­маль­ное число с сум­мой цифр А мень­ше, чем ми­ни­маль­ное число с сум­мой цифр В. Рас­смот­рим наи­мень­шие на­ту­раль­ные числа с сум­ма­ми цифр они равны со­от­вет­ствен­но Сумма пер­вых 19 из них равна 775 , а оста­ток от де­ле­ния её на 9 равен 1. как и оста­ток от де­ле­ния 1000 на 9. Уве­ли­чим эту сумму на 225 , взяв вме­сто 9 число 234 с той же сум­мой цифр и по­лу­чим пред­став­ле­ние 1000 в виде суммы 19 чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 234 с раз­лич­ны­ми сум­ма­ми цифр от 1 до 19. Пред­по­ло­жим, что 1000 можно пред­ста­вить в виде суммы на­ту­раль­ных чисел с раз­лич­ны­ми сум­ма­ми цифр В таком слу­чае, и, сле­до­ва­тель­но, Зна­чит,

Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99, 199, 234.