Про­сум­ми­ру­ем ко­ли­че­ства побед, одер­жан­ных каж­дой ко­ман­дой, и ко­ли­че­ства игр, сыг­ран­ных каж­дой ко­ман­дой вни­чью. Пер­вая сумма равна об­ще­му числу ре­зуль­та­тив­ных (не окон­чив­ших­ся вни­чью) игр в тур­ни­ре, вто­рая  — удво­ен­но­му об­ще­му числу ни­чьих в тур­ни­ре, и, по усло­вию, пер­вая сумма в пол­то­ра раза боль­ше вто­рой. Сле­до­ва­тель­но, общее число ре­зуль­та­тив­ных игр втрое боль­ше об­ще­го числа ни­чьих, зна­чит, общее число игр в тур­ни­ре де­лит­ся на 4.

В слу­чае 1) в тур­ни­ре было сыг­ра­но игр, что не де­лит­ся на 4, по­это­му ответ от­ри­ца­тель­ный.

В слу­чае 2) в тур­ни­ре было сыг­ра­но игр, что де­лит­ся на 4, по­это­му ра­зум­но по­стро­ить при­мер.

При­ведём сразу два при­ме­ра, де­мон­стри­ру­ю­щих ос­нов­ные тех­ни­ки по­стро­е­ния при­ме­ров та­ко­го рода.

При­мер 1. Его удоб­но пред­ста­вить так: счи­та­ем ко­ман­ды вер­ши­на­ми пра­виль­но­го 9-уголь­ни­ка, игры  — его сто­ро­на­ми и диа­го­на­ля­ми, на ре­зуль­та­тив­ных играх на­ри­су­ем стрел­ки от про­иг­рав­шей ко­ман­ды к вы­иг­рав­шей. Сто­ро­ны 9-уголь­ни­ка при этом со­от­вет­ству­ют ни­чьим, a осталь­ные  — ре­зуль­та­тив­ным играм, причём все стрел­ки ори­ен­ти­ро­ва­ны по ча­со­вой стрел­ке. Каж­дая ко­ман­да про­иг­ра­ла 2-ой, 3-ей и 4-ой ко­ман­дам, сле­ду­ю­щим за ней по ча­со­вой стрел­ке и вы­иг­ра­ла у 2-ой, 3-ей и 4-ой ко­манд, пред­ше­ству­ю­щих ей по ча­со­вой стрел­ке, а с осталь­ны­ми двумя сде­ла­ла ничью.

При­мер 2. Разобьём участ­ни­ков тур­ни­ра на три под­груп­пы А, В и С по три ко­ман­ды. Внут­ри каж­дой под­груп­пы все игры окон­чи­лись ни­чьи­ми, ко­ман­ды из груп­пы А про­иг­ра­ли все игры ко­ман­дам из груп­пы B, ко­ман­ды из груп­пы B про­иг­ра­ли все игры ко­ман­дам из груп­пы C, ко­ман­ды из груп­пы C про­иг­ра­ли все игры ко­ман­дам из груп­пы А.

B обоих при­ме­рах у каж­дой ко­ман­ды будет по три вы­иг­ры­ша и про­иг­ры­ша и по две ни­чьих, что со­от­вет­ству­ет усло­вию за­да­чи.

Ответ: 1) нет; 2) да.