сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5426
i

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

 дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка c минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка c минус b пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус c пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x минус c пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка b минус c пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка b минус a пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби

и объ­яс­ни­те по­лу­чен­ный ответ.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ответ можно по­лу­чить путем до­воль­но длин­ных пре­об­ра­зо­ва­ний, вме­сто ко­то­рых можно про­ве­сти сле­ду­ю­щее рас­суж­де­ние. Пусть P(x)  — дан­ный мно­го­член, ко­то­рый, как не­труд­но ви­деть, равен Ax в квад­ра­те плюс Bx плюс C. Далее прак­ти­че­ски оче­вид­но, что P левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка =P левая круг­лая скоб­ка c пра­вая круг­лая скоб­ка =1. Но такой мно­го­член тогда равен еди­ни­це тож­де­ствен­но! (до­ка­жи­те это).

 

Ответ: 1.