Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Известно, что средняя линия четырехугольника равна полусумме не пересекающихся с ней сторон. Докажите, что этот четырехугольник — трапеция.
Решение.
Пусть точка P симметрична точке A относительно точки L — середины стороны CD данного четырехугольника (см. рисунок). Отрезок CP равен и параллелен стороне AD, а BP — это основание треугольника со средней линией KL. По условию
значит, точки B, C и P лежат на одной прямой, следовательно, стороны BC и AD параллельны. Векторный подход: докажите, что в произвольном четырехугольнике 
и что если 
то векторы 
и 
сонаправлены.