Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что диагонали четырехугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда его средние линии равны.
Решение.
Поскольку KL и PM (см. рисунок) параллельны диагонали BD, а LM и KP параллельны AC, то KLMP — параллелограмм. Значит, BD и AC перпендикулярны в том и только в том случае, если KLMP — прямоугольник, то есть если диагонали этого параллелограмма, которыми и являются средние линии KM и LP, равны.