Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что натуральное число является точным квадратом тогда и только тогда, когда число его делителей нечетно.
Решение.
Если 
то рассуждая, как в предыдущей задаче, получим, что число делителей равно 
и нечетно тогда и только тогда, когда все числа 
четные, то есть когда 
Теперь, не делая конкретного подсчета числа делителей, установим между ними следующее соответствие: если 
то число 
— также делитель n. Таким образом, все делители разбираются на пары 
где 
Количество делителей будет нечетным числом, если в некоторой паре два числа совпадут, то есть если 
Классификатор: Алгебра: числа. Разные вопросы о целых числах