РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5409 Добавить в вариант

Сколько делителей имеет число 3600?

Решение.

Число 3600 можно представить как $2 в степени 4 умножить на 3 в квадрате умножить на 5 в квадрате .$ Любой его делитель  — это произведение $2 в степени k умножить на 3 в степени l умножить на 5 в степени m ,$ где $k=0,1,\ldots, 4$ и $l,m=0,1,2.$ Таким образом, имеем 5 вариантов выбора степени двойки и по три  — тройки и пятерки, то есть всего $5 умножить на 3 умножить на 3 =45$ вариантов.

Ответ: 45 делителей, считая единицу и само число 3600.

Классификатор: Алгебра: числа. Количество делителей

Спрятать решение · Помощь