сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5403
i

Най­ди­те все такие b, при ко­то­рых для лю­бо­го a си­сте­ма не­ра­венств  левая фи­гур­ная скоб­ка \beginaligned |x минус 2|\geqslant5, |x минус a| мень­ше или равно b \endaligned . имеет ре­ше­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ре­ше­ние оче­вид­но с гео­мет­ри­че­ской точки зре­ния. Ре­ше­ние пер­во­го не­ра­вен­ства  — это объ­еди­не­ние лучей  левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность , минус 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 7, плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , ко­то­рое будет пе­ре­се­кать­ся с от­рез­ком длин­ной 2b (яв­ля­ю­щим­ся ре­ше­ни­ем вто­ро­го не­ра­вен­ства), если 2b боль­ше или равно 10 (то есть если этот от­ре­зок не по­ме­ща­ет­ся в «щели» между двумя лу­ча­ми  — ри­су­нок).

 

Ответ: b боль­ше или равно 5.