сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На доске вы­пи­са­но 450-знач­ное число 123456789123\ldots В нем вы­черк­ну­ли все цифры, сто­яв­шие на не­чет­ных ме­стах. Затем в по­лу­чив­шем­ся числе опять вы­черк­ну­ли цифры на не­чет­ных ме­стах, и т. д. Какая цифра будет вы­черк­ну­та по­след­ней?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Идея ре­ше­ния будет по­нят­на, если за­быть про цифры, а от­ме­чать лишь места оста­ю­щих­ся после вы­чер­ки­ва­ния цифр. После пер­во­го вы­чер­ки­ва­ния оста­нут­ся лишь цифры, сто­яв­шие на чет­ных ме­стах в ис­ход­ном числе, после вто­ро­го  — сто­яв­шие на ме­стах, но­ме­ра ко­то­рых де­лят­ся на 4, и т. д. После вось­мо­го  — оста­нет­ся лишь цифра, сто­яв­шая на 2 в сте­пе­ни 8 =256-м месте в ис­ход­ном числе. По­сколь­ку 256=9 умно­жить на 28 плюс 4, то она стоит чет­вер­той в два­дцать де­вя­том на­бо­ре 123456789.

 

Ответ: по­след­ней будет вы­черк­ну­та цифра 4.