РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5392 Добавить в вариант

Решите систему $левая фигурная скобка \beginaligned x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка =1, x в степени 6 плюс y в степени 6 =1. \endaligned .$

Спрятать решение

Решение.

Задача с очевидными ответами, но как проще доказать, что других решений нет? Поскольку

$|x|,$ $|y| меньше или равно 1,$ то $1=x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка плюс y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка меньше или равно x в степени 6 плюс y в степени 6 =1,$

поэтому $x в степени 6 =x в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка$ и $y в степени 6 =y в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка .$

Ответ: $x=0,$ $y=\pm 1$ или $x=\pm 1,$ $y=0.$

Классификатор: Алгебра: уравнения и неравенства. Системы нелинейный уравнений

Спрятать решение · Помощь