сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­жи­те, что для вся­ко­го на­ту­раль­но­го числа n сумма кубов чисел от 1 до n яв­ля­ет­ся точ­ным квад­ра­том.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Фор­маль­ная сто­ро­на за­да­чи свя­за­на с до­ка­за­тель­ством (по ин­дук­ции) тож­де­ства

1 в кубе плюс 2 в кубе плюс \ldots плюс n в кубе = дробь: чис­ли­тель: n в квад­ра­те левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

но в при­ве­ден­ной фор­му­ли­ров­ке нужно вна­ча­ле до­га­дать­ся, какое вы­ра­же­ние стоит в пра­вой части этого тож­де­ства, что можно сде­лать, рас­смот­рев ряд при­ме­ров.