сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те число об­ла­стей, на ко­то­рые раз­би­ва­ют: а) пря­мую n раз­лич­ных точек; б) плос­кость n пря­мых, из ко­то­рых ни­ка­кие две не па­рал­лель­ны и ни­ка­кие три не пе­ре­се­ка­ют­ся в одной точке?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пункт а) оче­ви­ден и при­ве­ден здесь в ка­че­стве под­сказ­ки к ре­ше­нию пунк­та б). Пусть pn  — число об­ла­стей, на ко­то­рые делят плос­кость n пря­мых. До­ка­жи­те, что p_n плюс 1=p_n плюс n плюс 1, от­ку­да по ин­дук­ции не­слож­но по­лу­чить ответ.

 

Ответ: а) n плюс 1; б)  дробь: чис­ли­тель: n левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 1.