РЕШУ ОЛИМП, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5373 Добавить в вариант

Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит его гипотенузу на отрезки длиной 5 и 12 см. Найдите катеты этого треугольника.

Спрятать решение

Решение.

Пусть x  — радиус вписанной окружности. В силу теоремы Пифагора (см. рис.) имеем

$левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка x плюс 12 правая круглая скобка в квадрате = левая круглая скобка 12 плюс 5 правая круглая скобка в квадрате ,$

откуда $x=3,$ так как нас интересуют лишь положительные значения x.

Ответ: 8 и 15 см.

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Окружности вписанные, Геометрия: планиметрия. Треугольник прямоугольный, Методы геометрии. Свойства хорд, касательных, секущих, Методы геометрии. Теорема Пифагора

Спрятать решение · Помощь