сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 5367
i

Каких чисел боль­ше среди вось­ми­знач­ных: тех, в за­пи­си ко­то­рых есть еди­ни­цы, или тех, в за­пи­си ко­то­рых они от­сут­ству­ют?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Всего име­ет­ся 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 7 вось­ми­знач­ных чисел, среди ко­то­рых 8 умно­жить на 9 в сте­пе­ни 7 таких, в за­пи­си ко­то­рых еди­ниц нет. Эти числа еще можно под­счи­тать на мик­ро­каль­ку­ля­то­ре, но очень удоб­но при­ме­нить не­ра­вен­ство Бер­нул­ли левая круг­лая скоб­ка 1 плюс h пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни n боль­ше или равно 1 плюс hn. Имен­но:

дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни 7 , зна­ме­на­тель: 8 умно­жить на 9 в сте­пе­ни 7 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни 7 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 1 плюс дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =2,

то есть числа без еди­ниц со­став­ля­ют менее по­ло­ви­ны всех вось­ми­знач­ных чисел.

 

Ответ: боль­ше тех, в за­пи­си ко­то­рых име­ют­ся еди­ниц.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024